演算法生成音樂¶

在生成式 AI（LLM、Diffusion）普及前，電腦音樂領域早已發展出嚴謹的演算法音樂（Algorithmic Composition）。

從巴哈時代的數學對位法、莫札特的「音樂擲骰子遊戲（Musikalisches Würfelspiel）」，到現代的細胞自動機（Cellular Automata）與馬可夫鏈（Markov Chain），音樂一直蘊含高度數學結構。

TMD 是純文字音樂記譜語法，因此：不必依賴 AI 大模型，只要使用 Python、JavaScript、Swift 等程式語言，或 TMD 內建的 S-Expression 巨集，就能寫出確定、可控且富有數學美感的生成音樂！

為什麼使用傳統演算法生成音樂？¶

相較於黑盒子機率模型，確定性演算法具有以下特性：

確定性與可重現（Deterministic）：相同種子（Seed）或公式會產生一致的音符與節奏。
免算力與低延遲：不需 GPU 或網路 API，透過本機腳本即可快速運算大量小節。
精確的數學對位邏輯：卡農（Canon）、賦格（Fugue）、碎形幾何或費氏數列等具明確規則的結構，適合用演算法表達。

TMD 內建的 S-Expression 巨集¶

TMD 內建函數式巨集語法（S-Expression Macro），可直接在樂譜中以代數轉換實現對位變換：

嚴格卡農對位（Canon）¶

在古典音樂中，卡農指多個聲部演奏同一主題，依序錯開進場（如帕海貝爾《D 大調卡農》）：

::SCORE::
** Algorithmic Canon in D **
!= 60
?= D
<4/4>

/* 定義 4 小節抽象卡農主題（不綁定樂器） */
Theme {
    <4*>
    3^ 2^ 1^ 7 | 6 5 6 7 | 1^ 7 6 5 | 4 3 4 2 |
}

/* 一行指令：三把小提琴各間隔 2 小節嚴格進場，編譯器自動計算小節對齊 */
-> (canon Theme (Violin1 Violin2 Violin3) 2) ->#

Web Studio 也提供卡農產生工具。

數學變形運算（Inversion, Retrograde, Transpose）¶

TMD 巨集支援巴洛克與十二音技法（Serialism）的核心數學變換：

運算子	語法範例	數學意義
`transpose`（移調）	`(transpose Theme +7)`	所有音符音高加上 7 個半音（純五度平移）。
`reverse`（逆行）	`(reverse Theme)`	將旋律在時間軸上完全倒著演奏（倒帶）。
`flip`（倒影 / 鏡射）	`(flip Theme)`	以第一個音為對稱軸，向上跳音改為向下跳音（垂直鏡射）。
`minor` / `major`	`(minor Theme)`	將原本大調音階在自然音級上映射為平行小調。
`vary`（複合管線）	`(vary Theme +7 reverse minor)`	函數管線組合：移調 ➔ 逆行 ➔ 小調化。

聲部層疊與固定低音循環（Layer & Loop）¶

可將數學變形後的主題與固定低音（Ground Bass）在時間軸上重疊：

/* 大提琴循環低音 8 次，小提琴演奏變形主題 */
-> (layer
     (loop Bass Cello 8)
     (play (vary Theme +12 reverse) Violin1)
   ) ->#

用 Python 寫演算法生成 TMD¶

TMD 是純文字格式，任何程式語言都能以字串格式化輸出 .tmd 檔案，再透過 tmd CLI 編譯成 MIDI 或 WAV！

範例 A：費氏數列旋律生成器（Fibonacci Melody）¶

利用費氏數列對 7 取餘數（模除），映射到簡譜的 1 至 7，創造自然界碎形美感的旋律：

# fibonacci_tmd.py
def generate_fibonacci_tmd(n_notes=32):
    a, b = 1, 1
    notes = []
    for _ in range(n_notes):
        # 費氏數列 mod 7 映射到 1-7
        degree = (a % 7) + 1
        notes.append(str(degree))
        a, b = b, a + b

    # 將音符按 4 拍一小節排版
    bars = [" ".join(notes[i:i+4]) for i in range(0, len(notes), 4)]
    score_body = " | ".join(bars)

    tmd_content = f"""\
::SCORE::
** Fibonacci Algorithmic Music **
!= 120
?= C
<4/4>

melody:Marimba@|0|{{
    <4*>
    | {score_body} |
}}

-> melody ->#
"""
    with open("fibonacci.tmd", "w", encoding="utf-8") as f:
        f.write(tmd_content)
    print("fibonacci.tmd 生成成功！")

generate_fibonacci_tmd()

執行後即可試聽或匯出：

python fibonacci_tmd.py
tmd fibonacci.tmd --play        # 終端機即時試聽
tmd fibonacci.tmd -m fib.mid     # 匯出標準 MIDI

範例 B：馬可夫鏈和弦進行生成（Markov Chain Harmonies）¶

若要創作具有特定風格（如爵士或 J-Pop）且每次結果不同的和弦，可使用一階馬可夫轉移矩陣：

import random

# 定義流行音樂中常見的和弦轉移機率
transitions = {
    "[1]":   ["[6m]", "[4]", "[2m7]"],
    "[6m]":  ["[4]", "[2m7]", "[5]"],
    "[4]":   ["[5]", "[1]", "[2m7]"],
    "[5]":   ["[1]", "[6m]"],
    "[2m7]": ["[5]", "[4]"]
}

def generate_markov_chords(n_bars=8):
    current = "[1]"
    chords = [current]
    for _ in range(n_bars - 1):
        current = random.choice(transitions[current])
        chords.append(current)

    tmd_bars = "\n    ".join([f"{c} - - -" for c in chords])
    return f"""\
::SCORE::
** Markov Chain Chords **
!= 90
?= F
<4/4>

harmony:Piano@|0|{{
    <4*>
    {tmd_bars}
}}

-> harmony ->#
"""

with open("markov.tmd", "w") as f:
    f.write(generate_markov_chords(16))

範例 C：康威生命遊戲生成節奏打擊樂（Cellular Automata Drums）¶

將康威生命遊戲（Conway's Game of Life）的二維網格細胞狀態，投影成 TMD 第 10 軌的爵士鼓節奏：

細胞存活 ➔ 輸出大鼓 B 或小鼓 S。
細胞死亡 ➔ 輸出閉合鈸 X 或休止符 0。
每一代細胞演化 ➔ 生成下一小節的切分節奏，產生由規則驅動的實驗節奏。

結合演算法與 AI 協同¶

在實際工作流中，也可結合演算法生成的骨架與大語言模型的語意理解：

flowchart TD
    A["數學演算法 (Python / S-Expr)"] -->|"產生結構骨架與對位"| B["大語言模型 (LLM / Chat AI)"]
    B -->|"補充力度記號與伴奏配器"| C["TMD 編譯器與 DAW 後期"]
    C -->|"小節檢查與音色混音"| D["完成作品"]

演算法產生結構：利用數列或轉移矩陣運算出多小節對位或和弦進行。
AI 進行細節編配：將 TMD 文字交給語言模型，補充動態記號（如 {p}、{f}）或指定配器伴奏。
編譯校驗：使用 tmd check 檢查小節長度，確保語法完整。